<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          6 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Sexta Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Clia Rosa e Letcia Palaria

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 3253-5011
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,
<p>
                                I
 Sumrio

 Sexta Parte

 Unidade 6

 A Forma Decimal dos 
  Nmeros Racionais ::::::: 667
 31 -- Trocando dinheiro ::: 669
 32 -- Representao 
  decimal ::::::::::::::::::: 680
 Unidade decimal :::::::::::: 681
 Nmeros racionais na forma 
  decimal ::::::::::::::::::: 684
 Escrevendo um nmero 
  decimal na forma de 
  frao :::::::::::::::::::: 691
 33 -- Propriedade geral dos 
  nmeros decimais :::::::::: 696
 Comparando nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 698
 Tratando a informao 
  Estimativas e 
  projees ::::::::::::::::: 706
 34 -- Adio e subtrao  
  com nmeros decimais :::::: 708
 35 -- Multiplicao com 
  nmeros decimais :::::::::: 722
 Multiplicando por 10, por 
  100, por 1.000 :::::::::: 722
 Multiplicando um nmero 
  natural por um decimal :::: 723
 Multiplicando um nmero 
  decimal por outro nmero 
  decimal ::::::::::::::::::: 726
 36 -- Diviso com nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 741
 Dividindo por 10, por 
  100, por 1.000 :::::::::: 741
 Dividindo por um nmero 
  natural, diferente de 
  zero :::::::::::::::::::::: 743
 Dividindo por um nmero 
  decimal ::::::::::::::::::: 747
 A diviso no-exata: um 
  quociente aproximado :::::: 754
 37 -- Os nmeros decimais  
  e o clculo de 
  porcentagens :::::::::::::: 756
 38 -- Potenciao de 
  nmeros decimais :::::::::: 759
 Retomando o que aprendeu ::: 765

<p>
                             III
 Unidade 7

 Medindo Comprimentos e 
  Superfcies :::::::::::::: 773
 39 -- Unidades de medida  
  de comprimento :::::::::::: 775
 O metro linear ::::::::::::: 784
 40 -- Transformao das 
  unidades de medida de 
  comprimento ::::::::::::::: 792

<p>
<219>
<ta c. mat. 6 ano>
<T+667>
 Unidade 6

 A Forma Decimal dos Nmeros 
  Racionais

  Antes de existir o dinheiro, como voc acha que as pessoas adquiriam os produtos que precisavam para viver?

  As pessoas faziam trocas! Trocava-se de tudo: animais, arroz, caa, pesca, cermicas...

 _`[{dilogo entre dois homens_`]
  -- Fiz essa carroa e troco por 3 cestos de frutas e duas ovelhas. 
Diz um deles.
  -- No crio ovelhas, mas galinhas... Fala o outro.

  Mas antes do dinheiro ser como o conhecemos hoje,
alguns produtos serviam como padro de valor na
troca. Em alguns locais da sia 
e da frica o ser humano
usava pedras de sal como dinheiro.

 E como  hoje?

<R+>
 _`[{foto de cdulas, tales de cheque, moedas e cartes de crdito_`]
<R->

 Pra voc pensar, sem se cansar!

  Qual  o maior?
 3,7
 3,70
 3,700
 3,7000

 Voc sabe o que  uma estimativa?

  Estimar  determinar por
clculo ou avaliao.
  Em 1980 havia, no Brasil,
25,023 milhes de jovens
entre 15 e 24 anos. O IBGE
estima, com base no Censo
de 2000, que em 2050 sero
32,777 milhes de 
jovens brasileiros
nessa faixa etria.

               ::::::::::::::::::::::::

<220>
 31 -- Trocando dinheiro

<R+>
 _`[{histria em 3 quadrinhos_`]
 1: Uma mo segurando uma publicao do Jornal Dirio da Cidade, com a 
propaganda da loja do Seu Agenor, destacando o Jogo dos Mil Desafios por apenas R$12,24.
 2: Uma menina conta suas moedas com seu irmo. Seu av entra na 
sala e a menina diz: "Oi, v! Contamos nossas moedas e vai dar para 
comprar o jogo dos mil desafios." O menino pergunta: "O senhor pode trocar pra gente as moedas por notas?"
 3: O av responde: "Claro! Estou mesmo precisando de troco."

 1 centavo :> R$0,01
 10 moedas de 1 centavo podem ser trocadas por 1 moeda de 10 centavos
<R->

<p>
  1 centavo vale 1 dcimo de 10 centavos.
  10 centavos =101 centavo
  Ento, 1 centavo =11010 centavos.

<R+>
 10 centavos :> R$0,10
 10 moedas de 10 centavos podem ser trocadas por 1 nota de 1 real
<R->

  1 real =1010 centavos
  Logo: 10 centavos =1101 real

<R+>
 1 real :> R$1,00
 10 moedas de 1 real podem ser trocadas por 1 nota de 10 reais
<R->

  10 reais =101 real
  Logo: 1 real =11010 reais

  Por falar em centavos, vamos fazer mais uma troca?
<p>
  Cada grupo de cem moedas de 1 centavo pode ser trocado por uma nota (ou moeda)
de 1 real.

 1 real =1001 centavo

  Logo: 1 centavo =11001 real.

<221>
<R+>
 Algumas das moedas do sistema 
  monetrio brasileiro
<R->

  Entre 1500 e 1600 a moeda que circulava no Brasil era o Real Portugus. Mas, naquele
tempo, o dinheiro era escasso, e produtos aqui produzidos serviam como troca, tanto
que em 1614 o acar tornou-se moeda legalmente reconhecida. Mas h outros exemplos:
os escravos da Bahia usavam como moeda pequenas conchas, tambm conhecidas como
guimbombo ou bzios e, no Maranho, o pano de algodo valia como moeda.

<p>
 Acar, tecido e conchas valiam 
  como dinheiro.

  Em 1645 foram cunhadas as primeiras
moedas em nosso pas, feitas
pelos holandeses que, na poca, tomaram
a regio de 
 Pernambuco.
  A primeira Casa da Moeda Brasileira
foi criada na Bahia, em 1694; e
as moedas l cunhadas eram de ouro
e prata. As de ouro eram de 1.000,
2.000 e 4.000 ris e as de prata, de 20,
40, 80, 160, 320 e 640 ris.

 O dinheiro no Brasil

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Moedas brasileiras do sculo XVII.
<R->

  Mas, daquele tempo at hoje,
vrias foram as unidades do sistema
monetrio adotadas no Brasil. Acompanhe-as na tabela:
 
<p>
<R+>
 _`[{tabela *Unidades do Sistema Monetrio Brasileiro* adaptada em quatro colunas: Unidade monetria -- Perodo de vigncia -- Smbolo -- Correspondncia_`]
 Real (plural = ris) -- Perodo colonial at 7/10/1833 -- R -- R1$#b.jjj=18 de ouro de 22 k
 Mil Ris -- 8/10/1833 a 31/10/1942 -- R$ -- R$#b$500=18 de ouro de 
  22 k
 Cruzeiro -- 1/11/1942 a 30/11/1964 -- Cr$ -- Cr$1,00=Rs1$#jjj (um cruzeiro corresponde a mil ris)
 Cruzeiro (eliminados os centavos) -- 1/12/1964 a 12/2/1967 -- Cr$ -- Cr$1=Cr$1,00
 Cruzeiro Novo (volta dos centavos) -- 13/2/1967 a 14/5/1970 -- N{cr$ -- N{cr$1,00=Cr$1.000
<p>
 Cruzeiro -- 15/5/1970 a 14/8/1984 -- Cr$ -- Cr$1,00=N{cr$1,00
 Cruzeiro (eliminados os centavos) -- 15/8/1984 a 27/2/1986 -- Cr$ -- Cr$1=Cr$1,00
 Cruzado (volta dos centavos) -- 28/2/1986 a 15/1/1989 -- Cz$ -- Cz$1,00=C{r$1.000
 Cruzado Novo -- 16/1/1989 a 15/3/1990 -- N{cz$ -- N{cz$1,00=Cz$1.000,00
 Cruzeiro -- 16/03/1990 a 31/7/1993 -- Cr$ -- Cr$1,00=N{cz$1,00
 Cruzeiro Real -- 1/2/1993 a 30/06/1994 -- C{r$ -- C{r$1,00=Cr$1.000,00
 Real (plural = reais) -- A partir de 1/7/1994 -- R$ -- R$1,00=C{r$2.750,00
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: BACEN. Boletim 
  Mensal, dez. 1995.
  Elaborao: DIEESE.
<R->
  
  Desde 1994 a Unidade Monetria Brasileira  o Real.

<222>
 O Real

  Veja algumas notas e moedas do nosso sistema monetrio.

<R+>
 Notas
 R$100,00 -- Cem reais.
 R$50,00 -- Cinquenta reais.
 R$20,00 -- Vinte reais. 
 R$10,00 -- Dez reais.
 R$2,00 -- Dois reais.
 R$1,00 -- Um real.

 Moedas
 R$1,00 -- Um real.
 R$0,50 -- Cinquenta centavos.
 R$0,25 -- Vinte e cinco centavos.
 R$0,10 -- Dez centavos.
 R$0,05 -- Cinco centavos.
 R$0,01 -- Um centavo.
 
<223>
<p>
 Exerccios

 1. Observe as contas de energia eltrica e de gua que 
  Francisco recebeu. Escreva por extenso o valor de cada conta.

 _`[2 fotos: uma conta de energia eltrica no valor de 65,36; uma conta de gua no valor de 35,39_`]

 2. Escreva, na forma decimal, cada valor a seguir.
 a) Nove reais e quatro centavos. 
 b) Seis reais e vinte e trs centavos. 
 c) Vinte e nove reais e trinta e sete centavos.
 d) Cinquenta e sete reais e vinte e oito centavos.
 e) Cento e vinte e oito reais e nove centavos.

 3. Procure, em jornais e revistas, preos de produtos onde apaream centavos, recorte-os e cole-os
em seu caderno. Depois, escreva por extenso os valores encontrados.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 4. Em uma empresa, a mquina
de caf de uso dos funcionrios
s aceita moedas de 5 centavos,
10 centavos e 25 centavos.
  Responda s questes a seguir, usando
moedas com os valores aceitos
pela mquina.

 _`[{figura de um homem diante de uma mquina que serve: 
 Caf expresso R$0,30
 Carioca R$0,15 
 Caf-com-leite R$0,25 
 *Cappuccino* R$0,45 
 Chocolate R$0,30 
 Leite R$0,20 
 Ch com Limo R$0,15_`]

 a) Cite algumas maneiras de adquirir
um caf expresso.
 b) Voc colocou cinco moedas de
10 centavos e pediu um ch com limo.
Quantos centavos sobraram na
mquina? Quais as opes que voc
ainda pode pedir?

<224>
 Brasil real

 wr Histria

 1. Qual a moeda do Sistema Monetrio Brasileiro da poca em que voc nasceu?
 
 2. Utilizando nmeros decimais, escreva no caderno os valores correspondentes a cada quantia
representada a seguir e, depois, escreva-os por extenso.
 
 _`[figuras adaptadas_`] 
 a) 4 moedas de 1 centavo;
 b) 3 moedas de 10 centavos e 2 moedas de 1 centavo; 
 c) 4 moedas de 10 centavos, 1 moeda de 5 centavos e 2 moedas de 1 centavo; 
<p>
 d) 1 moeda de 1 real e 1 moeda de 25 centavos; 
 e) 1 moeda de 5 centavos; 
 f) 1 cdula de 10 reais, 3 cdulas de 1 real e 1 moeda de 50 centavos.

 3. Com uma nota de R$10,00, o que voc compraria? Indique o preo de cada objeto ou produto
escolhido.
 4. No Brasil, em 1994, o Real foi institudo como unidade do sistema monetrio, mantendo-se
os centavos. Foi estabelecido que dois mil, setecentos e cinquenta cruzeiros reais era igual a um
real. Ento, C{r$2.750,00 passou a valer R$1,00.
  Exemplo: 
  C{r$11.000,00 passou a valer R$4,00, ou seja, onze mil cruzeiros reais passou a valer quatro reais.
  A partir da instituio do Real como unidade de moeda, uma pessoa que possua em sua conta
bancria a importncia de C{r$2.557.500,00, ficou com que quantia no banco? Explique no
caderno como voc pensou.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<225>
 32 -- Representao decimal

 Explorando

  Vamos combinar que o cubo grande vale uma unidade.

<R+>
 _`[{figura adaptada: Cubo formado por 1.000 cubinhos iguais_`]

 1 unidade =1 cubo grande
<R->

  Dividimos essa unidade (o cubo grande) em 10 partes iguais, obtemos a placa.

<R+>
 a) Que frao do cubo grande uma placa
representa?
<R->

<p>
  Dividindo a unidade em 100 partes
iguais, obtemos a barra.

<R+>
 b) Que frao do cubo grande uma barra representa?
<R->

  Dividimos a unidade em 1.000 partes iguais, obtemos o cubinho.

<R+>
 c) Que frao do cubo grande um cubinho
representa?
<R->

 Unidade decimal

  Toda frao decimal de numerador 1  denominada unidade decimal. Assim:
<R+>
 o 110  uma unidade decimal de 1 ordem, que  representada por 0,1.

 110=0,1 :> um dcimo

<p>
 o 1100  uma unidade decimal de 2 ordem, que  representada por 0,01.

 1100=0,01 :> um centsimo

<226>
 o 11.000  uma unidade decimal de 3 ordem, que  representada por 0,001.

 11.000=0,001 :> um milsimo

 o 110.000  uma unidade decimal de 4 ordem, que  representada por 0,0001.

 110.000=0,0001 :> um dcimo de milsimo

  ... e assim por diante.
<R->

  Utilizando o quadro posicional ou de ordens:
 
<p>
<R+>
 _`[{quadro adaptado em nove colunas_`]
 Ordens inteiras
 1 coluna: 4 ordem -- unidades de milhar -- UM
 2 coluna: 3 ordem -- centenas -- C
 3 coluna: 2 ordem -- dezenas -- D
 4 coluna: 1 ordem -- unidades -- U

 5 coluna: vrgula

 Ordens decimais
 6 coluna: 1 ordem -- dcimos -- d
 7 coluna: 2 ordem -- centsimos -- c
 8 coluna: 3 ordem -- milsimos -- m
 9 coluna: 4 ordem -- dcimos de milsimos -- dm
<R->

<p>
<F->
 U _ ,  _ d  _ c  _ m  _ dm 
::::w::::w::::w::::w::::w::::
 1 _ ,  _    _    _    _    
 0 _ ,  _ 1 _    _    _    
 0 _ ,  _ 0 _ 1 _    _    
 0 _ ,  _ 0 _ 0 _ 1 _    
 0 _ ,  _ 0 _ 0 _ 0 _ 1 
::::j::::j::::j::::j::::j::::
<F+>

  A representao fracionria foi criada
h quase 3.000 anos.
  Franois Vite, matemtico francs do
sculo XVI, estabeleceu uma forma
especial de escrever fraes com
potncias de 10 nos denominadores.
  Essa forma, posteriormente um pouco
modificada pela introduo de uma
vrgula,  usada at hoje: so os
nmeros decimais.

<227>
 Nmeros racionais na forma 
  decimal

  Observe:

<R+>
 1710=?10+7*10=1010+
  +710=1+710=1#g10=1,7
<L>
 1,7
 1 -- um inteiro
 7 -- sete dcimos
<R->

  Lemos: um inteiro e sete dcimos

<R+>
 249100=?200+49*100=
  =200100+49100=2+49100=
  =2,49

 2,49
 2 -- dois inteiros
 49 -- quarenta e nove centsimos
<R->
 
  Lemos: dois inteiros e quarenta e nove centsimos.

  Nmeros como 1,7 e 2,49 so denominados nmeros decimais.

  Observe agora:

<p>
<R+>
 _`[{tabela adaptada_`]
 Representao fracionria: 1710
 Nmero misto: 1#g10
  1: parte inteira
  710: parte fracionria
 Representao decimal: 1,7
  1: parte inteira
  7: parte decimal

 Representao fracionria: 249100
 Nmero misto: 2#di100
  2: parte inteira
  49100: parte fracionria
 Representao decimal: 2,49 
  2: parte inteira
  49: parte decimal
<R->

  Na representao decimal de nmeros racionais, a vrgula separa a parte 
inteira da parte decimal.

  Acompanhe os exemplos a seguir.

<R+>
 1- Escrever a frao 2710
na forma decimal.

 2710=?20+7*10=2010+
  +710=2+710

 2 -- 2 inteiros
 710 -- 7 dcimos

 Colocando no quadro de ordens:

 _`[{quadro adaptado_`]
 C:
 D:
 U: 2
 espao para vrgula: , 
 d: 7
 c:
 m:

 2710=2,7 :> dois inteiros e sete dcimos

<228>
 2- Representar e escrever a frao 131100 na forma decimal.

 131100=?100+30+1*100=
  =100100+30100+1100=
  =1+310+1100

 1 -- um inteiro
 310 -- 3 dcimos
 1100 -- 1 centsimos

 Colocando no quadro de ordens:

 _`[{quadro adaptado_`]
 C:
 D:
 U: 1
 espao para vrgula: ,
 d: 3
 c: 1 
 m:

 131100=1,31 :> um inteiro, trs dcimos e 1 centsimos ou um inteiro e trinta e um centsimos

 3- Escrever a frao 841.000 na forma decimal.

 841.000=?80+4*1.000=
  =801.000+41.000=
  =8100+41.000

<p>
 8100 -- 8 centsimos
 41.000 -- 4 milsimos 

 Colocando no quadro de ordens:

 _`[{quadro adaptado_`]
 C:
 D:
 U: 0
 espao para vrgula: ,
 d: 0
 c: 8
 m: 4

 841.000=0,084 :> oito centsimos e quatro
milsimos ou oitenta e
quatro milsimos
<R->

  Existe uma regra prtica que torna mais simples o trabalho de escrever uma frao decimal na forma decimal. Veja:

<R+>
 2710 -- um zero
 2,7 -- um algarismo na parte decimal

 131100 -- dois zeros
 1,31 -- dois algarismos na perte decimal
 
 841.000 -- trs zeros
 0,084 -- trs algarismos na parte decimal 
<R->

  Para escrever uma frao decimal na forma de nmero decimal, tomamos apenas o numerador
e nele colocamos uma vrgula, de modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, 
contada da direita para a esquerda, seja igual  quantidade de zeros que aparece no denominador.

<229>
  Veja outros exemplos:

 o 281100=2,81 
 o 19310=19,3

  Se necessrio, acrescentam-se zeros  esquerda do numerador copiado:

<p>
 o 43100=0,43 
 o 921.000=0,092

<R+>
 Escrevendo um nmero decimal na forma de frao
<R->

  Vamos escrever os nmeros decimais a seguir na forma de frao decimal.

<R+>
 o 3,9=3#i10=3+910=
  =3010+910=3910
 o 2,16=2#af100=2+16100=
  =200100+16100=216100=
  =5425
 5425 -- frao irredutvel equivalente  frao 216100
 o 0,025=0+251.000=
  =251.000=140
 140 -- frao irredutvel equivalente  frao 251.000
<R->

<p>
  Mas existe uma regra prtica que torna mais simples o trabalho de escrever nmeros decimais
na forma de frao. Observe:

<R+>
 3,9=3910
 3,9 -- um algarismo depois da virgula
 3910 -- um zero

 2,16=216100
 2,16 -- dois algarismos depois da vgula
 216100 -- dois zeros

 0,025=251.000
 0,025 -- trs algarismos depois da vgula
 251.000 -- trs zeros
<R->

  Para escrever um nmero decimal na forma de frao decimal, primeiro retiramos
a vrgula do nmero. Esse nmero, sem a vrgula, ser o numerador da frao.
  A seguir, no denominador, escrevemos uma potncia de 10, na qual a quantidade
de zeros seja igual  quantidade de algarismos da parte decimal do nmero dado.

<230>
  Veja outros exemplos:

<R+>
 o 8,1=8110
 o 2,05=205100=4120
 4120 -- frao irredutvel equivalente  frao 
  205100

 Exerccios

 1. Que nmero decimal Gustavo deve escrever?
<R->

 _`[{a professora diz a Gustavo_`]
  "Escreva a representao decimal do nmero 415100"

<R+>
 2. Represente as fraes na forma decimal.
 a) 5210
 b) 52100
 c) 7710
 d) 77100
<p>
 e) 710
 f) 7100

 3. D a frao correspondente a cada um dos
nmeros decimais a seguir.
 a) 1,3 
 b) 0,13 
 c) 0,013 
 d) 4,002 
 e) 0,085 
 f) 0,3 
 g) 2,47
 h) 0,135

 4. No caderno, escreva por extenso o preo de
cada produto.

 _`[Figuras adaptadas_`] 
 a) biscoito de gua e sal R$1,19; 
 b) saco de arroz de 5 kg R$5,29; 
 c) queijo R$7,46; 
 d) garrafa de suco R$3,54; 
 e) jujuba R$0,66

<231>
<p>
 5. Escreva nas formas fracionria e decimal o
nmero expresso por:
 a) oito dcimos;
 b) quarenta e dois centsimos;
 c) duzentos e vinte e cinco centsimos;
 d) quatro inteiros e seis centsimos.

 6. Escreva na forma de frao irredutvel os
nmeros decimais a seguir.
 a) 2,2 
 b) 0,44 
 c) 0,25 
 d) 2,4
 e) 2,50
 f) 6,6

 7. Escreva por extenso os nmeros decimais:
 a) 0,35 
 b) 18,427 
 c) 0,004 
 d) 5,9

 8. Escreva uma frao equivalente a 12 que
tenha denominador 100. Em seguida, escreva a
representao decimal dessa frao.

 9. Responda no caderno:
 a) 10 centavos representam que frao de 1 real?
 b) 1 centavo representa que frao de 1 real?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<231>
<R+>
 33 -- Propriedade geral dos 
  nmeros decimais
<R->

  Observe o mesmo inteiro dividido de formas diferentes.

<R+>
 _`[{trs figuras adaptadas_`]
 1: Cubo grande dividido em 10 partes iguais e 7 partes pintadas.
 Legenda: Essa figura representa o inteiro dividido em 10 partes iguais. A parte colorida representa 710 ou 0,7.
<L> 
 2: Cubo grande dividido em 100 partes iguais e 70 partes pintadas.
 Legenda: Essa figura representa o inteiro dividido em 100 partes iguais. A parte colorida representa 70100 ou 0,70.
 3: Cubo grande dividido em 1.000 partes iguais e 700 partes pintadas.
 Legenda: Essa figura representa o inteiro dividido em 1.000 partes iguais. A parte colorida representa 7001.000 ou 0,700.
<R->

  Pelas figuras, voc pode notar que: 0,7=0,70=0,700.
  Observe tambm que 0,700=0,70=0,7.
  Veja:

 710=70100=7001.000=
  =7.00010.000=...
 0,7=0,70=0,700=0,7000=...

<232>
<p>
  Quando acrescentamos ou suprimimos um ou mais zeros  direita
da parte decimal de um nmero decimal, esse nmero no se altera.

 Exemplos:
 o 1,6=1,60=1,600=1,6000
 o 3=3,0=3,00=3,000
 o 7,800=7,80=7,8
 o 9,000=9,00=9,0=9

 Comparando nmeros decimais

  Comparar dois nmeros decimais  determinar se eles so iguais ou se um deles 
maior que o outro. H dois casos:

 1 caso 
  Quando as partes inteiras so diferentes, o maior nmero  o que tem a maior
parte inteira. Exemplos:
<R+>
 o 5,2>4,76, pois 5>4. 
 o 12,04>9,7843, pois 12>9.
<R->

<p>
 2 caso 
  Quando as partes inteiras so iguais, igualamos o nmero de casas decimais acrescentando
zeros. O maior  aquele que tem a maior parte decimal. Exemplos:
<R+>
 o 2,6>2,53, pois 2,6=2,60 e 60>53.
 o 9,07>9,048, pois 9,07=9,070 e 70>48.

 Exerccios 

 1. Observe a cena.

 _`[{figura adaptada: dois meninos medindo uma mesa_`]
<R->
  O menino diz: "O comprimento da mesa  1,50 metro."
  O outro diz: "O comprimento da mesa  1,5 metro."

<R+>
  Agora, responda no caderno:
 o Qual concluso est correta? Por qu?

<p>
 2. Dentre os nmeros a seguir, quais tm o
mesmo valor? Responda no caderno.

 2,3 
 2,030 
 2,0300 
 2,03 
 2,003

 3. Use o sinal = ou = para comparar os seguintes
pares de nmeros:
 a) 0,07000 e 0,07 
 b) 6 e 6,000 
 c) 0,015 e 0,150 
 d) 9,32 e 9,3200
 e) 2,025 e 2,25
 f) 9 e 9,00

 4. Dentre os nmeros seguintes, quais so
iguais a 5,010? Responda no caderno.

 5,01
 5,0100
 5,0001
<p>
 5,001
 5,01000

 5. Considere os nmeros decimais a seguir.

 3,7 
 7,01 
 10,01 
 0,095
 0,605 
 3,016 
 0,28 
 1,0004

 Dentre eles, identifique:
 a) os maiores que 1.
 b) os menores que 1.
 c) os que esto entre 0,5 e 1.
 d) os menores que 0,1.

<233>
 6. Usando o sinal =, > ou <, compare os seguintes
pares de nmeros decimais:
 a) 9,4 e 4,9 
 b) 7 e 7,1 
 c) 4,230 e 4,23 
 d) 2,081 e 2,0095 
 e) 3,6 e 3,601
 f) 0,95 e 0,9500
 g) 1,37 e 1,037
 h) 0,064 e 0,12

 7. So dados os nmeros decimais a seguir.

 0,016  
 1,02   
 0,98  
 1,1
 0,405 
 1,52 
 0,057 
 0,71

 Dentre eles, identifique os que esto situados
entre:
 a) 0 e 0,5 
 b) 0,5 e 1 
 c) 1 e 1,5

 8. Uma caixa A foi colocada em uma balana,
que marcou 4,28 quilogramas. Uma segunda
caixa, B, foi colocada na mesma balana, que
agora marcou 4,5 quilogramas. Qual das duas
caixas  mais pesada? Por qu?
 9. Uma casa tem dois portes: o da frente
tem 4,3 metros de largura, e o do fundo tem
4,18 metros de largura. Qual dos dois portes 
mais largo? Por qu?

 Brasil real 

 wr Geografia

 1. As cidades de muitos pases vm se transformando em metrpoles superpopulosas. As cidades
brasileiras acompanham essa tendncia.
  Em 2000 a Grande So Paulo j contava com *17,8* milhes de habitantes, e a Grande Rio de Janeiro
tinha *10,6* milhes de habitantes. No mundo, o aumento do nmero de metrpoles com
mais de 10 milhes de habitantes  uma preocupao da ONU (Organizao das Naes Unidas).
Na tabela a seguir, observe as previses da ONU para 2015.

 _`[{tabela adaptada_`]
 As grandes metrpoles

 Cidade: Grande So Paulo
 Pas: Brasil
 Populao em 2015 (em milhes de habitantes): 20,4

 Cidade: Lagos
 Pas: Nigria
 Populao em 2015 (em milhes de habitantes): 23,2

 Cidade: Dacca
 Pas: Blangladesh
 Populao em 2015 (em milhes de habitantes): 21,1

<p>
 Cidade: Grande Rio de Janeiro 
 Pas: Brasil
 Populao em 2015 (em milhes de habitantes): 11,9
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: *O Estado de S. 
  Paulo*, So Paulo, 7 out. 2002.

 a) A Grande Rio ser mais populosa,
em 2015, que a regio da Grande
So Paulo em 2000? Justifique
sua resposta.
 b) No caderno, escreva em ordem
decrescente os nmeros destacados
nesta atividade, colocando o
sinal > entre eles.
 c) D a sua opinio: quais as vantagens
e as desvantagens de se viver
em uma grande metrpole?

<p>
 _`[{duas fotos_`]
 Legenda 1: Vista area da Grande So Paulo.
 Legenda 2: Vista area da Grande Rio de Janeiro.
<R->

<234>
 Tratando a informao

 Estimativas e projees

  As projees e estimativas realizadas por tcnicos dos rgos oficiais e instituies so
importantes para elaborar as propostas, os investimentos e a organizao de empresas ou at
mesmo de um pas.
  Segundo as estimativas populacionais do IBGE, com base no Censo de 2000, ser de 33,220 milhes
o nmero de jovens brasileiros de 15 a 24 anos em 2015.
  Observe as informaes que esto no grfico _`[no adaptado_`].

<R+>
 a) Segundo o grfico, o nmero de jovens brasileiros vem aumentando de 1980 at encontrar
um pico de crescimento e, logo aps, comear a cair, numa curva decrescente. Em que ano
est indicado o pico de crescimento?
 b) Coloque em ordem crescente os nmeros que indicam a quantidade de jovens entre os anos de
2000 e 2020.
 c) Em que ano voc nasceu? Qual o quinqunio mais prximo a esse ano que
voc pode encontrar no grfico? Aproveite e escreva como se l o nmero
de jovens indicado no grfico para esse quinqunio.
<R->

  Quinqunio  um perodo de 5 anos.

<R+>
 d) Escreva como se leem os nmeros decimais indicados nos anos de 1980 e 1990. Aproveite e 
<p>
  explique o que significa a palavra dcada.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<235>
 34 -- Adio e subtrao com 
  nmeros decimais
<R->

  Assim como aconteceu com os nmeros naturais, o ser humano teve necessidade de
operar com os nmeros decimais.
  Veja a situao seguinte em que aparecem a adio e a subtrao de nmeros decimais.
  Theo tem um rolo de barbante com 10 metros de comprimento. Desse rolo,
ele cortou quatro pedaos com comprimentos diferentes: 1,25 metro; 2,14 metros;
0,82 metro; 2,95 metros. Quantos metros de barbante ainda restaram no rolo?
<p>
  Inicialmente, vamos adicionar os comprimentos dos pedaos:

<F->
 U _ , _ d  _ c 
::::w:::w::::w::::
 1 _ , _ 2 _ 5
 2 _ , _ 1 _ 4
 0 _ , _ 8 _ 2
+2 _ , _ 9 _ 5
::::w:::w::::w::::
 7 _ , _ 1 _ 6
<F+>

  Depois, vamos subtrair o nmero encontrado do comprimento inicial:

 _`[A menina diz_`]
  "Se necessrio, inclumos zeros  direita do nmero."

<F->
 D _ U _ , _ d  _ c
::::w::::w:::w::::w::::
 1 _ 0 _ , _ 0 _ 0
 -  _ 7 _ , _ 1 _ 6
::::w::::w:::w::::w::::
    _ 2 _ , _ 8 _ 4
<F+>

<p>
  Restaram, no rolo, 2,84 metros de barbante.

  Para a adio ou subtrao de nmeros decimais, devemos observar que:
<R+>
 o Algarismos que ocupam a mesma ordem devem ficar na mesma coluna, com uma vrgula
alinhada  outra.
 o Adicionamos e subtramos as unidades de mesma ordem entre si.
 o Colocamos no resultado a vrgula alinhada com as demais.

<236>
  Veja outros exemplos:
 1- Que nmero decimal vamos obter efetuando a adio 1,645+4,8+6,23?

<F->
 U  _ , _ d  _  c _ m
:::::w:::w::::w::::w::::
 1  _ , _ 6 _ 4 _ 5
 4  _ , _ 8 _ 0 _ 0
+6  _ , _ 2 _ 3 _ 0
:::::w:::w::::w::::w::::
 12 _ , _ 6 _ 7 _ 5
<L>
  1,645
  4,800
 +6,230
:::::::::
 12,675
<F+>

 Vamos obter 12,675.

 2- Os amigos Pedro e Jonas nasceram no mesmo dia. Pedro nasceu com 4,5 quilogramas,
e Jonas tinha 2,85 quilogramas ao nascer. Pedro nasceu com quantos quilogramas a
mais que Jonas?

<F->
 U _ , _ d  _ c 
::::w:::w::::w::::
 4 _ , _ 5 _ 0
-2 _ , _ 8 _ 5
::::w:::w::::w::::
 1 _ , _ 6 _ 5

<p>
  4,50
 -2,85
::::::::
  1,65
<F+>

 Pedro nasceu com 1,65 quilograma a mais que Jonas.

 3- Efetuando a subtrao 12-10,418, que nmero voc vai obter?

<F->
 D _ U _ , _ d  _ c  _ m
::::w::::w:::w::::w::::w::::
 1 _ 2 _ , _ 0 _ 0 _ 0
-1 _ 0 _ , _ 4 _ 1 _ 8
::::w::::w:::w::::w::::w::::
 0 _ 1 _ , _ 5 _ 8 _ 2

  12,000
 -10,418
::::::::::
  01,582
<F+>

 Voc vai obter o nmero 1,582.

<p>
 Exerccios

 1. Vamos calcular:
 a) 16,9+7,6 
 b) 35,2-9,8
 c) 0,85+1,376 
 d) 25-18,25
 e) 2,33+2,033+2,666
 f) 15-9,85+3,275

 2. Quando adicionamos 0,381 e 0,589, o resultado
 um nmero maior ou menor que 1?
 3. Que nmero devemos adicionar a 1,899
para obter 3?

<237>
 4. Obseve a figura e descubra o seu "segredo". Em seguida, escreva no caderno os nmeros da linha:

<p>
 _`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 az -- linha azul
 am -- linha amarela
 vd -- linha verde

<F->
            az
          am  am
        vd  vd  vd
   6,1  3,6  2,7  5,4
 3,4  2,7  0,9  1,8  3,6 
<F+>

 a) verde. 
 b) amarela. 
 c) azul.

 5. Veja o ndice de aproveitamento de duas
equipes em um torneio de basquete:

<F->
 !:::::::::::::::::::::::::
 l Equipe _   ndice de   _
 l         _ aproveitamento _
 r:::::::::w::::::::::::::::w
 l A      _ 0,698         _
 r:::::::::w::::::::::::::::w
 l B      _ 0,716         _
 h:::::::::j::::::::::::::::j
<F+>
<L>
 a) Qual das duas equipes apresentou o maior
ndice de aproveitamento?
 b) Qual a diferena entre esses ndices?

 6. A altura de uma casa era 4,78 metros.
Construdo um segundo andar, a altura da casa
passou a ser 7,4 metros. Em quantos metros a
altura inicial da casa foi aumentada?
 7. Mariana tem dois pedaos de fita: um deles
com 2,5 metros de comprimento e o outro com
1,35 metro de comprimento. O comprimento
do maior pedao tem quantos metros a mais
que o comprimento do menor?
 8. Um jornal anuncia a venda de apartamentos
cujas dimenses, em metros, esto indicadas
na planta a seguir. Sabe-se que, normalmente,
a espessura das paredes externas  de
0,25 m, e a 
<p>
  espessura das paredes internas 
de 0,15 m.

 _`[{figura no adaptada_`]
 
 Observando essa planta, determine o comprimento
e a largura do apartamento.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 9. Encontre, mentalmente, as parcelas desconhecidas:
 a) 1,4+...=10
 b) 80,75+...=100
 c) 345,27+...=1.000

 10. Um nmero x  tal que:
  x=(51,7+8,36)-(16,125+7,88). Determine
o nmero x.
<R->

<p>
 Desafio!

  Convide um colega para decifrar o QUADRADO MGICO!

  Substitua as letras A, B, C e
D por nmeros decimais, de
modo que a soma nas filas horizontais,
verticais e diagonais
seja sempre a mesma.
<L>
 !::::::::::::::::::
 l 1,6 _ 2,1 _ 1,4 _
 r::::::w::::::w::::::w
 l 1,5 _  A  _  B  _
 r::::::w::::::w::::::w
 l  C  _ 1,3 _  D  _
 h::::::j::::::j::::::j

<238>
 Brasil real 

 wr Geografia

<R+>
 1. A tabela a seguir mostra a taxa de crescimento natural da populao brasileira no sculo XX.

<p>
 _`[{tabela adaptada em duas colunas_`]
 1 coluna: Perodo 
 2 coluna: Taxa anual mdia de crescimento natural `(%`)

 !::::::::::::::::::::
 l 1         _ 2   _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1920-1940 _ 1,50 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1940-1950 _ 2,40 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1950-1960 _ 2,99 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1960-1970 _ 2,89 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1970-1980 _ 2,48 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1980-1991 _ 1,93 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l 1991-2000 _ 1,64 _
 h:::::::::::::j:::::::j

 Fonte: *Anurio Estatstico do Brasil*. Rio de Janeiro: IBGE, 2005.

 De acordo com as informaes da tabela, responda:
 a) Em qual perodo do sculo XX houve maior taxa anual mdia de crescimento natural da populao
brasileira, em porcentagem?
 b) Em qual perodo do sculo XX houve a menor taxa anual mdia de crescimento natural da
populao brasileira, em porcentagem?
 c) Qual a diferena entre os nmeros que expressam as taxas desses dois perodos?
 d) A partir do perodo 1960-1970, a taxa anual mdia de crescimento natural da populao brasileira
foi diminuindo. Essa afirmao  verdadeira ou falsa?

 2. A tabela mostra as taxas, em porcentagem, das faixas de idade da populao da cidade de
So Paulo em 1982 e em 2003.

 Populao, segundo a faixa de 
  idade, em porcentagem `(%`)

<F->
            !::::::::::::::
            l 1982 _ 2003 _
 !::::::::::r::::::::::::::
 l 60 anos l 7,9  _ 9,6  _
 l e mais   l       _       _
 r::::::::::r:::::::w:::::::w
 l 40 a    l 16,7 _ 20,8 _
 l 59 anos l       _       _ 
 r::::::::::r:::::::w:::::::w
 l 18 a    l 35,3 _ 36,4 _
 l 39 anos l       _       _
 r::::::::::r:::::::w:::::::w
 l 10 a    l 18,0 _ 15,4 _
 l 17 anos l       _       _
 r::::::::::r:::::::w:::::::w
 l 0 a 9  l 22,1 _ 17,8 _
 l anos     l       _       _
 h::::::::::h:::::::j:::::::j
<F+>

 Fonte: *Folha de S. Paulo*.

<p>
 De acordo com a tabela, responda:
 a) Qual  a faixa de idade da populao da cidade de So 
Paulo que apresenta maior taxa, em
porcentagem, no ano de 2003?
 b) Em relao a 1982, essa taxa cresceu em quantos por cento?
 c) Voc pode ver que a faixa de 0 a 9 anos teve, em 2003, uma taxa menor, em porcentagem, do
que em 1982. Essa taxa diminuiu em quantos por cento?
 d) Em compensao, a populao paulistana envelheceu, pois, na faixa de 40 a 59 anos, a taxa
aumentou de 16,7 (em 1982) para 20,8 (em 2003). De quantos por cento foi esse aumento?

               ::::::::::::::::::::::::

<239>
<p>
 35 -- Multiplicao com nmeros decimais 

 Multiplicando por 10, por 100, por 1.000
<R->

  Observe o que acontece ao multiplicarmos 1,235 por 10, por 100 e por 1.000.

<R+>
 1- 1,23510=1.2351.00010=
  =1,235100=12,35

 1,23510=12,35 -- a vrgula  deslocada uma posio para a direita

 2- 1,235100=1.2351.000
  100=1.23510=123,5

 1,235100=123,5 -- a vrgula  deslocada duas posies para a direita

<p>
 3- 1,2351.000=1.2351.000
  1.000=1.235

 1,2351.000=1.235,0 -- a vrgula  deslocada trs posies para a direita
<R->

  Para multiplicar um nmero decimal por 10, por 100, por 1.000, basta
deslocar a vrgula uma, duas, trs posies para a direita, respectivamente.

  Veja outros exemplos:

 o 3,2810=32,8 
 o 0,375100=37,5 
 o 1,00061.000=1000,6

 Multiplicando um nmero natural 
  por um decimal

  Acompanhe as situaes.

<R+>
 1- Um caderno custa R$2,36. Preciso de 3 cadernos iguais a esse. Quanto vou pagar?
  
 Para resolver essa situao, precisamos efetuar 32,36.
 32,36=2,36+2,36+2,36=7,08
 ou
 32,36=3236100=
  =?3236*100=708100=7,08

<240>
 Pela regra prtica, temos:

<F->
2,36  
  3    
:::::
7,08 
<F+>

 2,36 :> dois algarismos na parte decimal
 7,08 :> dois algarismos na parte decimal

 Vou pagar R$7,08 pelos trs cadernos.

 2- Com sua bicicleta, Cristina percorreu 1,9 quilmetro. Ao voltar ao ponto de partida, ela
percorreu a mesma distncia. Quantos quilmetros ela fez nessa ida e volta?
<L>
 Para resolver esse problema, devemos fazer 21,9.
 21,90=1,90+1,90=3,80
 ou
 21,90=21910=?219*10=
  =3810=3,8

 Pela regra prtica:

<F->
1,9  
 2   
::::
3,8 
<F+>

 1,9 :> um algarismo na parte decimal
 3,8 :> um algarismo na parte decimal 

 Cristina percorreu 3,8 quilmetros.

<p>
 Multiplicando um nmero decimal por outro nmero decimal
<R->

  Observe os dois exemplos a seguir.

<R+>
 1- Um metro de um fio de arame tem 1,6 quilograma. Quantos quilogramas tero 2,3 metros
desse fio?
 Para resolver essa situao, devemos fazer 2,31,6. Veja:

 2,31,6=23101610=
  =?2316*?1010*=368100=
  =3,68

 2,31,6=3,68
 2,3 -- um algarismo na parte decimal
 1,6 -- um algarismo na parte decimal
 3,68 -- dois algarismos na parte decimal

 2,3 metros desse arame tero 3,68 quilogramas. 

<241>
 2- Se voc multiplicar 1,8 por 0,74, que nmero vai encontrar como resultado?

 1,80,74=181074100=
  =?1874*?10100*=
  =1.3321.000=1,332

 1,80,74=1,332
 1,8 -- um algarismo na parte decimal
 0,74 -- dois algarismos na patte decimal
 1,332 -- trs algarismos na parte decimal

 O resultado enconttrado ser 1,332.
<R->

  Para multiplicar um nmero decimal por outro nmero decimal, devemos:
<R+>
 o Multiplicar os nmeros como se fossem nmeros naturais.
<p>
 o Colocar a vrgula no resultado, de modo que a quantidade de casas decimais seja igual 
soma do nmero de casas decimais dos fatores.

 1,62,3=3,68

 1,6 -- 1 algarismo na parte decimal
 2,3 -- 1 algarismo na parte decimal
 3,68 -- 2 algarismos na parte decimal

 0,741,8=1,332

 0,74 -- 2 algarismos na parte decimal
 1,8 -- 1 algarismo na parte decimal
 1,332 -- 3 algarismos na parte decimal

<p>
 Exerccios

 1. Qual  o resultado de cada multiplicao a
seguir?
 a) 101,08 
 b) 1000,572 
 c) 100,92
 d) 1.0000,0029

 2. Na planta de uma cidade, a distncia entre
dois pontos  22,5 centmetros. No real, essa
distncia  1.000 vezes maior. Qual , em metros,
a distncia real?

 3. Calcule:
 a) 59,5 
 b) 71,25 
 c) 128,3 
 d) 250,64 
 e) 30,989 
 f) 7,24,8
 g) 0,910,5
 h) 7,250,6
 i) 9,95,5
 j) 0,960,5

 4. Calcule as multiplicaes a seguir.
 a) 0,70,93,5 
 b) 14,20,42,5 
 c) 3,210,91,07
 d) 1,735,29

 5. Um nmero A  expresso por 2570,006,
e um nmero B  expresso por 31,025. Qual 
o valor de A+B?

 6. Qual  o valor de cada uma das expresses
numricas?
 a) 9,05-2,52,5
 b) (6-1,07)3,1

 7. Com pedaos de arame que medem
22,6 centmetros e 13,8 centmetros, podemos
construir o esqueleto de um bloco retangular,
como voc v na figura. Quantos centmetros
desse arame so necessrios para essa construo?

<p>
 _`[{figura adaptada_`]
 "Bloco retangular" com 22,6 cm de comprimento, 13,8 cm de largura e 13,8 cm de altura.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<242>
 8. A companhia de eletricidade de uma cidade informou que, para cada dia do ms de janeiro, um bairro
ficou, em mdia, 3,8 horas sem energia eltrica. Quantas horas essa cidade ficou sem energia eltrica em janeiro?
 9. A expectativa de vida, em anos, em uma regio  dada pelo valor 
da expresso numrica 12(1993,3-651). Qual
 a expectativa de vida, em anos, de uma pessoa dessa regio?

 10. A seguir, h uma srie de multiplicaes.
Primeiro voc vai estimar o produto de
cada uma delas e comparar com as estimativas
do seu colega. Depois, utilizando uma calculadora,
verifiquem quem chegou mais prximo
da resposta correta.
 a) 5,16 
 b) 29,75 
 c) 21,33
 d) 7,97
 e) 7,210,15
 
 Brasil real

 wr Geografia

 1. O prdio mais alto do mundo j finalizado
 o Taip, em Taiwan, com 509 metros de altura.
No Brasil, os maiores edifcios no chegam
a 200 metros de altura. A tabela a seguir mostra
a altura de alguns dos maiores edifcios
construdos no Rio de Janeiro.

<p>
 _`[{tabela adaptada em duas colunas: "Os maiores edifcios do Rio de Janeiro_`]
 Legenda:
 1 coluna: Edifcio 
 2 coluna: Altura (em metros)

 Llio Gama 105 -- 160
 Universidade Cndido Menezes -- 153,9
 Edifcio Conde Pereira 
  Carneiro -- 145,4
 Edifcio Santos Dumont -- 140,8 
 Caixa Econmica Federal -- 140
 Lineu De Paula Machado -- 138,1
 _`[{fim da tabela_`]

 Fontes: ~,www.amba.com.br~, e ~,www.terra.com.br~,
  Acesso em: 27 out. 2008.

 a) Verifique se a afirmao a seguir  verdadeira,
justificando sua resposta.

 *Se for construdo um edifcio 3,5 vezes mais alto
que o Edifcio Conde Pereira Carneiro, teremos
um edifcio com a altura aproximada da altura
do Taip*.

 b) Se for construdo um edifcio que tenha o
qudruplo da altura do Lineu De Paula Machado,
em quantos metros esse edifcio ultrapassar
a altura do Taip?
 c) O que  maior: a soma entre a maior e a
menor altura apresentada na tabela ou o dobro
da altura do Edifcio Santos 
  Dumont?
 d) O edifcio mais alto do 
  Brasil  o Mirante
do Vale, com 170 metros de altura, e est localizado
em So Paulo. E, na sua cidade, qual
o edifcio ou construo mais alto? Que altura
ele tem, em metros?

 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Torre de Taip, em Taiwan.
 Legenda 2: Pao Imperial, na Praa XV, com o edifcio da Universidade Cndido Mendes (RJ) ao fundo.

<243>
 wr Meio ambiente

 2. Em 2001, a populao brasileira viveu um perodo de racionamento de energia
eltrica. Nesse perodo, cada residncia tinha a meta de reduzir em 20% o seu consumo para
que no houvesse cortes de energia.
<R->

  No Brasil, mais de 90% da energia
 produzida nas hidreltricas, que
dependem de gua em nveis
adequados em seus reservatrios
para gerar energia. O racionamento
de energia em 2001 foi adotado,
porque no ano anterior a ausncia
de chuvas, uma das maiores
das ltimas dcadas, acabou
provocando uma queda nos nveis
de gua desses reservatrios.

<p>
<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: "Usina Hidreltrica Ilha Solteira, Ilha Solteira (SP)."

 Algumas das condies desse racionamento para os consumidores residenciais eram:
 o Consumos menores ou iguais a 100 kWh/ms estariam isentos da reduo obrigatria de 20%.
 o Quem consumisse acima de 100 kWh/ms, teria uma meta correspondente a 80% do consumo
mdio dos meses de maio, junho e julho de 2000, com um mnimo de 100 kWh/ms.
 Nas contas de energia eltrica sempre aparecem registrados os consumos em quilowatt-hora
(kWh) dos ltimos 12 meses.

 _`[{figura adaptada_`]
 Uma conta de luz mostrando o consumo de energia nos meses de maio (267 kWh), junho (304 kWh) e julho (312 kWh).

 Clculo da meta de consumo em 
  xeque
<R->

  A meta de consumo de energia tem de ser calculada com a mdia dos meses maio, junho e julho de 2000.
<R+>
 1 Somar os consumos desses trs meses e dividir por trs.
 2 Feito isso multiplique o resultado por 0,8 (que  a reduo obrigatria de 20%).
 3 O resultado  a sua meta de consumo.

 Fonte: *Folha de S. Paulo*, So Paulo, 8 jun. 2001.

 Observe o consumo mdio dos ltimos doze meses da conta de consumo anterior.
 a) Qual o consumo mdio dessa residncia?
 b) Qual a meta de consumo dessa residncia?
<R->

<244>
<p>
<R+>
 wr Cidadania

 3. Podemos estimar o consumo de energia eltrica de uma casa considerando as
principais fontes desse consumo. A seguir, voc encontra a relao dos principais eletrodomsticos
e suas respectivas potncias mdias, alm do consumo mdio mensal de cada aparelho.

 _`[Tabela adaptada_`]
 "Os aparelhos domsticos e o 
  consumo de energia eltrica"
 Legenda:
 1 coluna: Aparelhos eltricos
 2 coluna: Potncia mdia (watts)
 3 coluna: Dias estimados uso/ms
 4 coluna: Mdia utilizao/dia
 5 coluna: Consumo mdio mensal (kWh)

<p>
 Aparelho de som 3 em 1 -- 80 -- 20 -- 3 h -- 4,8
 Chuveiro eltrico -- 3.500 -- 30 -- 40 min -- 70,0
 Computador/impressora/estabilizador -- 180 -- 30 -- 3 h -- 16,2
 Forno micro-ondas -- 1.200 -- 30 -- 20 min -- 12,0
 Freezer vertical/horizontal -- 400 -- 30 -- 10 h -- 120
 Geladeira 2 portas -- 300 -- 30 -- 10 h -- 45
 Lavadora de roupas -- 500 -- 12 -- 1 h -- 6,0
 Liquidificador -- 300 -- 15 -- 15 min -- 1,1
 Secador de cabelo -- 1.400 -- 30 -- 10 min -- 7,0
 Televisor em cores (20 polegadas) -- 90 -- 30 -- 5 h -- 13,5
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: ~,http:www.pea.usp.br~, 
  Acesso em: 10 dez. 2006.

 a) De acordo com a tabela, qual o consumo mensal mdio desses aparelhos juntos?
 b) Supondo que o custo de 1 quilowatt-hora  R$0,40, qual o valor, em reais, do consumo de
energia eltrica mensal desses aparelhos?
 c) Para que uma residncia onde todos esses aparelhos so utilizados consiga atingir a meta de consumo
imposta pelo governo, em 2001, reduzindo em 20% o seu consumo mensal de energia eltrica,
deve diminuir o tempo de utilizao de cada um desses aparelhos. Em quantos quilowatts-hora deve
ser reduzido o consumo mensal desses aparelhos? 
  De quantos reais ser essa economia?

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
 36 -- Diviso com nmeros decimais

 Dividindo por 10, por 100, por 1.000
<R->

  Observe o que acontece quando dividimos um nmero decimal por 10, 
por 100 e por 1.000:

<R+>
 o 235,710=235,7#,aj=235,7
  0,1=23,57

 #,aj=0,1

 235,710=235,70,1=23,57
 :> a vrgula  deslocada uma posio para a esquerda
<R->

  Dividir um nmero decimal por 10 significa multiplicar o nmero por 0,1.

<245>
<R+>
 o 235,7100=235,7#,ajj0,01=
  =2,357

 #,ajj=0,01

 235,7100=235,70,01=2,357
 :> a virgula  deslocada duas posies para a esquerda
<R->

  Dividir um nmero decimal por 100 significa multiplicar o nmero por 0,01.

<R+>
 o 235,71.000=235,7#,a.jjj=
  =235,70,001=0,2357 

 #,.jjj=0,001

 235,71.000=235,70,001=
  =0,2357
 :> a vrgula  deslocada trs posies para a esquerda
<R->

  Dividir um nmero decimal por 1.000 significa multiplicar o nmero por 0,001.

  Veja outros exemplos:
<R+>
 o 27,310=27,30,1=2,73
 o 8110=810,1=8,1
 o 16,9100=16,90,01=0,169
 o 328100=3280,01=3,28
 o 3,61.000=3,60,001=0,0036
 o 2.7031.000=2.7030,001=
  =2,703

 Dividindo por um nmero natural, 
  diferente de zero
<R->

  Acompanhe as situaes a seguir.

<R+>
 1- Dona Rute foi s compras. Comprou 7 metros de tecido e pediu ao vendedor que
ele dividisse o tecido em quatro partes iguais. Qual o comprimento de cada parte
desse tecido?

<246>
 Para resolver essa situao, efetuamos 74.
<L>
 7 unidades divididas por 4 d 1 unidade, e restam 3 unidades.

 Transformando as 3 unidades em dcimos, temos:
 310 dcimos =30 dcimos.
 30 dcimos divididos por 4 d 7 dcimos, e restam 2 dcimos.
<p>
 Coloca-se uma vrgula para separar a 1 ordem inteira e a 1 ordem decimal; no caso, entre os algarismos 1 e 7.

 Transformando 2 dcimos em centsimos, temos:
 210 dcimos =20 centsimos.
 20 centsimos divididos por 4 d 5 centsimos.
 O resto  0, e a diviso  exata.

 De forma mais simples:

 _`[{algoritmo no adaptado_`]

 Cada parte do tecido ter 1,75 metro, ou seja, 1 metro e 75 centmetros.

 2- Dona Rute comprou 5 carretis de linha e pagou R$8,25 por eles. Quanto custou cada
carretel?

<247>
<p>
 Para saber quanto custou cada carretel, devemos fazer a diviso de 8,25 por 5.

 8 unidades divididas por 5 d 1 unidade, e restam 3 unidades.

 3 unidades =30 dcimos.
 30 dcimos +2 dcimos =32 dcimos.
 32 dcimos divididos por 5 d 6 dcimos, e restam 2 dcimos.
 Coloca-se a vrgula entre os algarismos 1 e 6.

 2 dcimos =20 centsimos.
 20 centsimos +5 centsimos =25 centsimos.
 25 centsimos divididos por 5 d 5 centsimos.
 O resto  0.

 De forma mais simples:

 _`[{algoritmo no adaptado_`]

<p>
 A diviso de 8,25 por 5 d 1,65, e a diviso  exata, portanto, dona Rute pagou R$1,65 por cada carretel de linha.

 3- Dona Rute aproveitou para comprar 3 caixinhas de alfinetes e 
gastou R$2,49 nessa compra.
Quanto custou cada caixinha de alfinetes?

 Para resolver essa situao,  s dividir 2,49 por 3.

 Como de 2 no podemos tirar 3, a ordem das unidades no quociente ser representada pelo algarismo 0.
 Nesse caso, iniciamos dividindo 24 dcimos por 3, que d 8 dcimos. Coloca-se a vrgula entre os algarismos 0 e 8.
 9 centsimos divididos por 3 d 3 centsimos. O resto  0.

 A diviso de 2,49 por 3 d 0,83, e a diviso  exata, por-
<p>
  tanto, dona Rute pagou R$0,83 em cada caixinha de alfinetes.
<R->

<248>
 Dividindo por um nmero decimal

  Considere as seguintes situaes:

<R+>
 1- Para montar um mecanismo,
Jorge precisa de 7 metros de fio
de cobre cortados em pedaos
de 0,14 metro. Quantos pedaos
Jorge vai obter, usando a
quantidade total desse fio?

 Para resolver essa situao, efetuamos a diviso de 7 por 0,14.
 Para justificar a regra, escrevemos o nmero decimal na forma de frao decimal:

 70,14=7#,ajj=7#,}}ad=
  =#=}}ad=70014

 Ento, dividir 7 por 0,14  o mesmo que dividir 700 por 14.

 Assim, multiplicamos os dois nmeros (dividendo e divisor) por 10, por 100, por 1.000, ..., eliminamos a vrgula e obtemos 
uma diviso de nmero natural por nmero natural.
 Continuando os clculos da situao anterior, temos:

 70,14=70014
 7100=700
 0,14100=14

 Jorge vai obter 50 pedaos de fio.

 2- Calcular 12,458,3.
  Preparando a diviso, temos:

 12,458,3=1.245830
 12,45100=1.245
 8,3100=830

 Ento, dividir 12,45 por 8,3  o mesmo que dividir 1.245 por 830.

<p>
 A diviso de 12,45 por 8,3 d 1,5, e a diviso  exata.

<249>
 3- Que nmero voc vai obter dividindo 1,26 por 0,504?
  Preparando a diviso, temos:

 1,260,504=1.260504
 1,261.000=1.260
 0,5041.000=504

 Ento, dividir 1,26 por 0,504  o mesmo que dividir 1.260 por 504.

 A diviso de 1,26 por 0,504 d 2,5, e a diviso  exata.

 Exerccios

 1. Determinar o resultado das divises:
 a) 63,510 
 b) 502100 
 c) 3710 
 d) 5.0061.000
<p>
 e) 5,710
 f) 106,2100

 2. O resultado da diviso de 6,1 por um nmero
 0,61. Que nmero  esse?
 3. Sabe-se que 124,1 litros de vinho devem ser
colocados, igualmente, em 17 tonis. Quantos
litros de vinho sero colocados em cada tonel?
 4. Roberto gastou R$140,40 na compra de
dlares, quando 1 dlar valia R$2,16. Quantos
dlares ele comprou?
 5. Ao iniciar uma viagem, 
  Valdir abasteceu o
tanque de combustvel de seu carro, que estava
totalmente vazio, e pagou R$162,80 pelo abastecimento.
Se o litro de combustvel custava
R$2,96, quantos litros de combustvel cabem
no tanque do carro de Valdir?
<250>
 6. Um piloto fez um teste em uma pista de
circuito oval. Uma volta completa nesse circuito
tem 3,5 quilmetros de extenso. Ao completar
um nmero N de voltas nessa pista, ele
observou que percorreu 91 quilmetros. Qual 
o valor de N?
 7. Qual  o resultado da diviso de 62,1 por 27?
 8. Um nmero decimal A  tal que
A=(17,25-8,47)2. Qual  o valor do nmero A?

 9. Um prdio tem 37 metros de altura. A
maquete desse prdio tem a altura 100 vezes
menor que a altura real.
 a) Qual  a altura da maquete desse prdio?
 b) A janela do prdio mede 1,50 metro de altura.
Na maquete, quanto essa janela mede?

 10. Efetue as divises seguintes:
 a) 10,62 
 b) 7,255 
 c) 0,363 
 d) 14,412
<p>
 e) 30,620
 f) 171,626

 11. No ano passado Caio gastou R$1.468,32
na compra de 552 euros. Qual era o valor do
euro nessa poca?
 12. Um automvel consumiu 78 litros de gasolina
para percorrer 897 quilmetros. Quantos
quilmetros rodou por litro?

 13. Calcule cada diviso proposta.
 a) 70,80,6 
 b) 50,8 
 c) 135,2 
 d) 21,42,14
 e) 0,142,8
 f) 5,120,064

 14. Determine o valor de cada expresso numrica
a seguir.
 a) (1,2+4,8)0,24
 b) 24,84+45,55
 c) (0,050,005)0,5
 d) (21,1+3,83)0,9

 15. Em uma competio automobilstica, a
distncia  medida em milhas. Cada milha vale
1,6 quilmetro, aproximadamente. Quantas milhas
h em 512 quilmetros?
 16. Um nmero decimal D  expresso por (0,012+1,5)
  1,68. Qual  o triplo do nmero D?
 17. Um rolo de fio tem 9,9 quilogramas. Um
metro desse mesmo fio tem 0,55 quilograma.
  Quantos metros de fio h nesse rolo?

 18. O pndulo de um relgio leva 3,14 segundos
para fazer uma oscilao completa
(ida e volta).
 a) Quantas oscilaes completas ele faz em
15,7 segundos?
 b) Quantas vezes um observador v o pndulo
passar nesse intervalo de tempo?

<251>
<p>
 A diviso no-exata: um quociente aproximado

  Acompanhe os exemplos:

 1- Vamos efetuar a diviso de 34 por 7.

 A diviso no  exata.

 Prosseguindo os clculos:

 A diviso continua no sendo exata. O nmero 4,8 representa o quociente aproximado, por falta, at dcimos (0,1), de 34 por 7.

 Prosseguindo, ainda, com a diviso, temos:

 A diviso no  exata, e o nmero 4,85 representa o quociente
aproximado, por falta, at centsimos (0,01), de 34 por 7.

 O quociente  aproximadamente igual a 4,85.
<L>
 2- Vamos dividir 8,35 por 2,3, com aproximao at centsimos: 8,352,3=835230.

 O quociente pedido  3,63.

 Exerccios

 1. Efetue a diviso de:
 a) 73 por 6, com aproximao at centsimos.
 b) 29 por 7, com aproximao at dcimos.
 c) 11 por 7, com aproximao at milsimos.
 d) 10 por 33, com aproximao at milsimos.
 e) 1,3 por 0,6, com aproximao at dcimos.

 2. Calcule cada quociente, por falta, com
aproximao at centsimos.
 a) 26 por 7
 b) 67,2 por 13
<p>
 c) 72 por 11
 d) 8,7 por 2,3

               ::::::::::::::::::::::::

<252>
 37 -- Os nmeros decimais e o clculo de porcentagens
<R->

  J vimos que toda frao com denominador 100 representa uma porcentagem.

<R+>
 o Como 42%=42100, e 42100=0,42, ento 42%=0,42.
 o Como 9%=9100, e 9100=0,09, ento 9%=0,09.
<R->

  Toda porcentagem tem uma representao na forma decimal.
  Veja a seguinte situao:
  Uma empresa tem 250 funcionrios. Desses, 62% tm mais de 30 anos. Quantos funcionrios dessa empresa tm mais de 30 anos?

<p>
  Como 62%=62100=0,62, devemos calcular 0,62 de 250, que  o mesmo que efetuar 0,62250.

  0,62250=155,00
  Como 155,00  o mesmo que 155 inteiros, ento, 155 funcionrios dessa empresa
tm mais de 30 anos.

 Exerccios

<R+>
 1. Escreva no caderno a representao decimal
de cada porcentagem a seguir.
 a) 3% 
 b) 16% 
 c) 21% 
 d) 42%
 e) 55%
 f) 150%

 2. No incio do ano, um aparelho de som custava
R$980,00. Este ms, ele sofreu um aumento
de 15%. Quanto passou a custar esse aparelho
de som?

 3. Que nmero representa:
 a) 51% de 3.340?
 b) 120% de 2.500?

 4. Em um telhado, devem ser colocadas 1.020
telhas. O encarregado por esse servio j colocou
35% das telhas. Quantas telhas ele j colocou?

<253>
 5. Um pintor j pintou 85% da superfcie de
uma parede. A parede toda tem 16,8 metros
quadrados de superfcie.
 a) Quantos metros quadrados da parede j foram
pintados?
 b) Quantos metros quadrados ainda restam
para pintar?

 6. Que nmero decimal representa 8% de
40%?
 7. Qual  o valor da expresso numrica
(3% de 250)+(7% de 150)+(4% de 90)?

<p>
 8. _`[Use a calculadora_`] Na loja do Sr. Freitas, uma cala custa
R$88,00. Para atrair mais compradores, ele resolveu
dar um desconto de 35% sobre o preo
de todas as mercadorias da loja. Determine:
 a) o desconto no preo de uma cala.
 b) o valor pago na compra de duas calas.

               ::::::::::::::::::::::::

 38 -- Potenciao de nmeros 
  decimais
<R->

  Usando a definio de potncia, veja as potncias com nmeros decimais:
<R+>
 o (3,2)2=3,23,2=10,24
 o (0,7)3=0,70,70,7=0,343
 o (0,2)5=0,20,20,20,2
  0,2=0,00032
<R->

<p>
  As propriedades das potncias de expoente 1 e expoente zero tambm so vlidas para
os nmeros decimais:
 o (3,7)1=3,7 
 o (2,9)0=1 
 o (1,21)1=1,21
 o (0,9)0=1

 Exerccios

<R+>
 1. Calcule:
 a) (3,7)2 
 b) (0,6)3
 c) (2,5)2 
 d) (0,3)4 
 e) (2,4)0 
 f) (4,1)2 
 g) (1,5)3
 h) (3,02)1

 2. Calcule o cubo do nmero 0,4. Quanto falta
para atingir 1 unidade?

<p>
 3. Determine:
 a) a soma dos quadrados dos nmeros 1,2 e 0,9.
 b) o quadrado da soma dos nmeros 1,2 e 0,9.

 4. Escreva 5% na forma decimal. A seguir, determine
o quadrado desse nmero.
 5. Qual  o nmero x, tal que
x=(0,6)2+(0,8)2?
 6. Se a=4(0,4)2 e b=0,442, compare os
nmeros a e b usando apenas o smbolo >.
 7. Calcule o nmero decimal expresso por `(0,8-0,15
  0,3`)35,4+`(0,5`)2.
<R->

<254>
 Brasil real 

 wr Geografia/Histria

  A Mata Atlntica ocupava originalmente uma
rea de 1.290.692,5 quilmetros quadrados e
era a segunda maior floresta tropical mida
do Brasil. Percorria o litoral brasileiro do Rio
Grande do Norte ao Rio Grande do Sul, abrangendo
total ou parcialmente a superfcie de
17 estados.

<R+>
 _`[{tabela: "Mata atlntica antes da devastao" adaptada em duas 
colunas_`]
 Estado -- rea de ocupao 
  (em %)

 Alagoas -- 52 
 Bahia -- 31  
 Cear -- 3   
 Esprito Santo -- 100 
 Gois -- 3   
 Mato Grosso do Sul -- 14  
 Minas Gerais -- 45  
 Paraba -- 12  
 Paran -- 97  
 Pernambuco -- 18  
 Piau -- 9   
 Rio de Janeiro -- 99  
 Rio Grande do Norte -- 6   
 Rio Grande do Sul -- 47  
 Santa Catarina -- 99  
<p>
 So Paulo -- 80  
 Sergipe -- 32  

 Fontes: IBGE e 
  ~,www.apremavi.com~, Acesso 
  em: 4. jul. 2007.
<R->

  Dados de 2007 indicam que 11% da Mata
Atlntica foram destrudos no perodo de 1997
a 2007. Indicam tambm que restavam apenas
cerca de 7,3% de sua extenso original. No
Rio 
 Grande do Norte, ela no mais existe. Hoje
a maioria da rea litornea que era coberta
pela Mata Atlntica  ocupada por grandes cidades,
pastos e agricultura. No entanto, ainda
resta um pouco da floresta na Serra do Mar e
na Serra da Mantiqueira, no sudeste do Brasil.

  O pau-brasil era uma rvore dominante na Mata
Atlntica original; hoje  artigo raro nas florestas
brasileiras. Na poca em que os portugueses
chegaram s nossas terras, existia tanto pau-brasil que essa rvore acabou dando nome
ao nosso pas. Foi o primeiro e nico produto
explorado pelos portugueses.

  Com base no texto e com o auxlio de uma
calculadora, responda:
<R+>
 a) Quantos quilmetros quadrados da
Mata Atlntica foram destrudos no perodo
de 1997 a 2007?
 b) Segundo os dados de 2007, quantos
quilmetros quadrados, aproximadamente, restavam
da Mata Atlntica?
 c) Quantos quilmetros quadrados, aproximadamente,
foram destrudos da Mata Atlntica?
 d) A Mata Atlntica abrangia mais de
80% de quais estados brasileiros?
<R->

<255>
<p>
 Retomando o que aprendeu

  Responda s questes em seu caderno.

<R+>
 1. Em certa hora do dia, a fila nica de clientes
para usar os caixas eletrnicos de um banco
tem 16 pessoas. Se, em mdia, a distncia entre
duas pessoas que esto na fila  de 0,55 metro,
e cada pessoa ocupa 0,30 metro na direo da
fila, qual  o comprimento dessa fila nesse instante?
Responda no caderno.
 a) 12,05 m 
 b) 12,75 m 
 c) 13,05 m 
 d) 13,45 m
 e) 13,75 m

 2. Qual  o nmero decimal expresso por
52-3(4,1-1,8)?
 a) 44,1 
 b) 45,1 
 c) 45,5 
<p>
 d) 46,1
 e) 47,3

 3. (Saresp) No recreio, um aluno comprou
3 balas a R$0,20 cada uma e um lanche de
R$1,50. Se ele pagou com uma nota de R$5,00,
recebeu de troco a quantia de:
 a) R$4,10 
 b) R$3,30 
 c) R$2,90
 d) R$2,10

 4. Um levantamento feito em um grupo de
320 pessoas mostrou que 75% das pessoas desse
grupo tinham curso universitrio completo.
Quantas pessoas desse grupo no tinham curso
universitrio completo?
 a) 240 
 b) 200 
 c) 180 
 d) 120 
 e) 80

<p>
 5. Uma pipa de vinho enche 63 garrafas de
0,7 litro cada uma. Quantas garrafas de 0,9 litro
a pipa pode encher?
 a) 49 
 b) 51 
 c) 53 
 d) 55 
 e) 59

 6. Caio comprou 1.500 dlares quando 1 dlar
valia R$2,85. Quantos reais ele gastou nessa
compra?
 7. A substncia mais perigosa para a sade
de uma pessoa  o monxido de carbono que
o motor de um carro lana no ar. Sabe-se que
um carro com motor a gasolina lana 27,7 gramas
de monxido de carbono a cada quilmetro
rodado. Se esse carro rodar 8 quilmetros,
quantos gramas de monxido de carbono ele
vai lanar no ar?

<p>
 8. Qual  o prximo nmero desta sequncia?

 40, 10, 2,5, ...

 a) 0,625 
 b) 0,0625 
 c) 6,25 
 d) 62,5
 e) 4,25

 9. Com sua moto, Valdir andou 41,04 quilmetros.
O irmo de Valdir andou a tera parte
dessa distncia. Quantos quilmetros seu irmo
andou?
<256>
 10. A indstria A vende suco de laranja, em
embalagens de 1,5 litro, a R$1,80. A indstria
B vende o mesmo suco, em embalagens de
0,8 litro, a R$1,20. Qual das duas indstrias
vende o suco mais barato?

 11. De acordo com a OIT (Organizao Internacional
do Trabalho), havia, em 2000,
176,9 milhes de desempregados no mundo.
De acordo com a mesma fonte, em 2003 havia
185,8 milhes de desempregados. Ento, o nmero
de desempregados no mundo cresceu, de
2000 at 2003, em:
 a) 9,8 milhes. 
 b) 8,9 milhes. 
 c) 9,6 milhes.
 d) 9,9 milhes.

 12. (Saresp) A temperatura normal de Carlos
 de 37 graus. Ele ficou com gripe e observou
que estava com 37,8 graus de temperatura. Tomando
um analgsico, sua temperatura baixou
0,5 grau, chegando ao valor de:
 a) 37,3 graus. 
 b) 37,4 graus. 
 c) 37,5 graus.
 d) 37,6 graus.

 13. So dados dois nmeros decimais. O primeiro
 expresso por (92+41,25) e o segundo,
por (21,05-6,44). Quanto vale o
produto desses dois nmeros?
 a) 3,75 
 b) 4,25 
 c) 4,50 
 d) 4,75
 e) 5,75

 14. Em uma calculadora, a tecla da diviso
no funciona. Ento, se eu quiser dividir o
nmero 1.320 por 40, devo:
 a) multiplicar o nmero 1.320 por 0,04.
 b) multiplicar 1.320 por 0,25 e, a seguir, multiplicar
o resultado por 0,1.

 15. (Saresp) Tenho 10 peas de fita com
4,86 m cada uma. Preciso de pedaos dessa
fita medindo 18 cm cada um. Quantos pedaos
conseguirei?
 a) 260 
 b) 270 
 c) 280 
 d) 290
<L>
 16. Uma estrada comea em uma cidade A e
vai at uma cidade B, tendo um comprimento
de 103,2 quilmetros. A cidade B, por sua vez,
est ligada a uma cidade C por uma estrada
cujo comprimento  igual a 34 do comprimento
da estrada que liga A a B. Quantos quilmetros
percorrer, nessas estradas, um nibus que sai
de A, passa por B e atinge C?
 a) 170,6 
 b) 180,6 
 c) 181,6 
 d) 179,6
 e) 177,4

 17. A expectativa de vida, em anos, em uma
regio  dada pelo valor da expresso numrica
(3,5416-715)10. Qual  a expectativa de
vida de uma pessoa dessa regio?
<p>
 18. Um quarteiro tem 105 metros de comprimento.
Nele foram plantadas 11 rvores, todas
a uma mesma distncia uma da outra. Sabendo
que uma das rvores foi plantada no incio e outra
no fim do quarteiro, qual a distncia entre
duas dessas rvores que so vizinhas?

 19. A passagem de nibus na cidade onde
Carlos mora custava R$1,50 em janeiro de
2009. Em janeiro de 2010 a prefeitura resolveu
reajustar o preo das passagens em 20%. Como
estudante, ele teve direito a um desconto de
10% sobre o novo preo da passagem. O preo
que Carlos passou a pagar na passagem em janeiro
de 2010 foi:
 a) R$1,60 
 b) R$1,65 
 c) R$1,62 
 d) R$1,80
 e) R$2,00
<R->

               oooooooooooo
<L>
<257>
 Unidade 7

 Medindo Comprimentos e 
  Superfcies

  Como voc faz para descobrir a distncia de sua casa at a escola?
  Pense que voc vai sair hoje da sala de aula e medir a distncia at a sua casa. Como voc vai fazer isso? 

 Tente descobrir!

  O que a Revoluo Francesa,
ocorrida em 1789, tem a ver
com o metro?

 Difcil entender?

  O metro  a dcima milionsima parte
de um quarto do meridiano terrestre.

<p>
 Que nada!

  A Histria da Matemtica vai explicar TUDO a respeito da origem do metro.

 Pra voc pensar, sem se cansar!
 
  O que  maior: 1 quilmetro ou 1.000 metros?

 O Tangram voc j conhece:

   um quebra-cabea composto por 7 peas.
  Cada uma destas figuras foi montada com 7 peas do Tangram.
 Qual delas ocupa mais espao na pgina?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<258>
<p>
 39 -- Unidades de medida de 
  comprimento
 
 Explorando

<R+>
 1. J houve um tempo em que as pessoas utilizavam partes do corpo como unidade de
medida.

 Com o desenvolvimento do comrcio, da navegao, das construes, da agricultura, entre outros,
as medies ficaram mais complexas, o que tornou um tanto confusa essa maneira de
medir com partes do prprio corpo.

 _`[{figuras adaptadas_`]
 passo: distncia entre as pontas dos ps em uma passada.
 p: distncia entre a ponta do p e o calcanhar.
 polegada: distncia entre a articulao do polegar e a ponta do dedo.
<p>
 palmo: distncia entre a ponta do dedo polegar e do dedo mindinho quando a mo est aberta.

 Para acabar com os desentendimentos, algo precisava ser feito...
<R->

 _`[Um homem grande diz para o 
  menor_`]
  "Quero 20 palmos da corda. Mas o seu palmo  bem menor que o meu!"

<R+>
 Converse com um colega e pensem em uma sada para essa situao.

<259>
 2. Mariana, Caio e Gabriela mediram o comprimento da mesa da sala da casa de seu av.
Cada um usou o prprio palmo. 
  Mariana encontrou 15 palmos, Caio encontrou 18 palmos e
Gabriela, 16 palmos. Qual deles tem o palmo maior? Por qu?

<p>
 3. Marcos, Serginho e Isabela resolveram medir as prprias alturas usando um mesmo pedao
de barbante. Veja o que cada um encontrou:
<R->

 _`[Marcos diz_`]
  "Eu sou o Marcos e encontrei 3 pedaos."

 _`[Serginho diz_`]
  "Eu o Serginho e encontrei 6 pedaos."

 _`[Isabela diz_`]
  "Encontrei 4 pedaos."

 Qual deles  o mais baixo? Jus-
  tifique.

<p>
 Diferentes povos -- medidas 
  diferentes

 Os egpcios

  Os egpcios usavam o cbito (distncia entre
o cotovelo e a ponta do dedo mdio) como unidade
de comprimento.
  A sada que os egpcios encontraram para evitar
a confuso provocada pela diferena de tamanho
entre uma pessoa e outra foi fixar um cbito
padro, hoje equivalente a 52,4 centmetros, construdo
em barras de pedra ou de madeira.

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Fragmentos de cbito padro do Antigo Egito.

 Outros povos tambm usavam o 
  cbito como unidade padro de medida.
<R->

  Os sumrios utilizavam um cbito padro equivalente
a 49,5 centmetros. Eles viviam onde hoje se
localiza o Iraque, entre os rios Tigre e Eufrates, e tiveram
o apogeu do seu imprio por volta de 2700 a.C. Os
assrios tambm viveram nessa regio e o apogeu de seu
imprio foi por volta de 900 a 600 a.C. Usavam o cbito
padro equivalente a 54,9 centmetros.

<R+>
 _`[{mapa: "Os povos da Mesopotmia" no adaptado seguido por sua 
legenda_`]
 Legenda: Sumrios, babilnios e assrios viveram em uma mesma regio, mas
alcanaram o apogeu em pocas diferentes.
<R->

<260>
 E para medir grandes extenses?

  Para medir grandes extenses, o uso desse cbito padro no
era cmodo. Os egpcios passaram, ento, a usar cordas que continham
ns espalhados a intervalos iguais. Cada intervalo entre
dois ns correspondia a 10 cbitos.

 J os romanos...

  Os romanos usavam o p (cerca de 30 centmetros) como unidade
de medida para pequenas distncias e a passada dupla, equivalente a cinco ps, para medir grandes distncias.
Mil passadas duplas constituam uma nova unidade: a milha (*mille passum*). Essa unidade ainda hoje 
usada com algumas modificaes e vale, aproximadamente, 1.609 metros.
  A partir de 1878, a 
 Inglaterra passou a usar a jarda imperial e a libra imperial. A jarda,
da palavra inglesa *yard* (vara), equivale a 0,9144 metro, e a milha 
(mil) corresponde a 1.760 jardas (yd) ou 1.609,3 metros.
  H ainda:
 o o p (ft) =13 yd 
  =30,48 cm
 o a polegada (in) =136 yd 
  =2,54 cm

<p>
 Uma nova unidade padro

  Mas o fato de existirem diferentes sistemas de medidas no facilitava a comunicao
entre as comunidades cientficas e comerciais e, j no sculo XVII, os cientistas apontavam a
necessidade de um sistema que substitusse os vrios existentes.
  Com a Revoluo Francesa, no final do sculo XVIII, formou-se uma comisso que
tinha como objetivo estabelecer uma unidade natural, isto , que fosse buscada na natureza
e pudesse ser facilmente copiada e estabelecida como um padro de medida.
  Havia, ainda, uma outra exigncia a ser cumprida: essa unidade deveria ter seus mltiplos
estabelecidos segundo o sistema decimal, inventado na ndia, e amplamente utilizado na Europa.

<p>
 Assim nascia o Sistema Mtrico 
  Decimal

  A comisso encarregada por esses estudos escolheu a Terra como referncia para definir as
unidades de medida de comprimento. Um projeto com essas caractersticas foi apresentado e,
assim, adotou-se o metro como unidade padro de comprimento, definido, na poca, como a
dcima milionsima parte de um quarto do meridiano terrestre.
  Adotou-se como padro para o metro a distncia entre duas
marcas numa barra de platina, depositada no Museu Internacional
de Pesos e Medidas, na Frana. Uma cpia dessa barra encontra-se no Museu Histrico Nacional, no Rio de Janeiro.

 A resistncia ao metro

  Alguns pases, como a 
 Inglaterra e os Estados Unidos, no
adotaram de imediato o Sistema Mtrico Decimal, mantendo as
unidades ento utilizadas, como ps, polegadas e milhas. S recentemente
o Sistema Mtrico Decimal passou a ser obrigatrio
nesses pases. Para se ter uma ideia, a Inglaterra adotou oficialmente
o sistema a partir de 1995, mantendo, no entanto, as antigas
unidades (milhas, jardas, ps, polegadas), que so largamente
utilizadas pela populao.

<R+>
 _`[{mapa adaptado: Mapa do Globo Terrestre e um quarto do meridiano medindo 10.000.000 metros_`]
 Legenda: Representao da dcima milionsima parte de um quarto do meridiano terrestre.

 Fonte do mapa: *Atlas 
  Geogrfico Escolar*.
  Rio de Janeiro: IBGE, 2006.
<R->

<261>
<p>
 O metro linear

  No Sistema Mtrico Decimal, a unidade fundamental de medida de comprimento  o
metro, cuja abreviao  m. O metro  a unidade padro adequada para expressar, por
exemplo, a largura de uma rua, o comprimento de uma sala, a altura de um edifcio etc.

  Alm do metro, existem outras unidades de medida de comprimento:
<R+>
 o Para expressar a medida de grandes distncias, temos o decmetro, o hectmetro e o
quilmetro, que so mltiplos do metro. Na prtica, a unidade mais utilizada  o quilmetro.

 1 decmetro (dam) =101 metro =10 metros
 1 hectmetro (hm) =1001 metro =100 metros
 1 quilmetro (km) =1.0001 metro =1.000 metros

<p>
 *deca*: dez, em grego
 *hecto*: cem, em grego
 *kilo*: mil. em grego

 o Para expressar a medida de pequenas distncias, temos o decmetro, o centmetro e o
milmetro, que so submltiplos do metro. Na prtica, as unidades mais utilizadas so o
centmetro e o milmetro.

 1 decmetro (dm) =110 do metro =0,1 metro
 1 centmetro (cm) =1100 do metro =0,01 metro
 1 milmetro (mm) =11.000 do metro =0,001 metro

 *deci*: dcimo, em latim
 *centi*: centsimo, em latim
 *mili*: milsimo, em latim
<R->

  Podemos, ento, estabelecer um quadro das unidades padronizadas de medida de
comprimento:

<R+>
 _`[{quadro adaptado_`]
 Mltiplos do metro
 quilmetro -- km -- 1.000 m
 hectmetro -- hm -- 100 m
 decmetro -- dam -- 10 m

 Unidade Fundamental
 metro -- m -- 1 m

 Submltiplos do metro
 decmetro -- dm -- 0,1 m
 centmetro -- cm -- 0,01 m
 milmetro -- mm -- 0,001 m
 _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Todas essas unidades pertencem ao Sistema Mtrico Decimal.

  Veja alguns instrumentos disponveis para medir comprimentos:

<R+>
 _`[Figuras adaptadas: Rgua 
  graduada, trena, fita mtrica e metro de 
carpinteiro_`]
<R->

<262>
<p>
<R+>
 Exerccios

 1. No Sistema Mtrico Decimal, qual a unidade de medida mais adequada para expressar a medida:
 a) do comprimento do Rio 
  Amazonas? 
 b) da largura de uma sala de aula? 
 c) da altura de uma moeda?
 d) da largura do batente de uma porta?

 2. O trovo e o relmpago ocorrem ao mesmo
tempo. O som tem velocidade de 340 m
por segundo, e a luz se propaga quase instantaneamente.
Se ouvirmos um trovo 5 segundos
aps termos visto o relmpago, este se
originou a que distncia?

<p>
 3. A distncia entre duas cidades, nos Estados Unidos,  74 milhas. 
Se a milha vale 1,609 km, aproximadamente,
qual a distncia entre essas duas cidades?
 4. Usando o meu passo e o meu p como unidades de medida, medi o comprimento de um mvel
e achei 1 passo e 2 ps. Verifiquei, depois, que o comprimento do meu passo correspondia a 56 cm e
o do meu p, a 24 cm. Qual  o comprimento do mvel?

 5. A distncia do ponto A ao ponto B  84,5 km.
Qual a distncia do ponto B at o ponto C?

<F->
Bo:::::o:::::o:::::oC
   
     
     
      oA
<F+>

 _`[{a distncia entre os pontos marcados so iguais_`]

 6. O Sistema Solar tem agora 8 e no mais 9 planetas. 
  Pluto, nos ltimos 76 anos considerado um astro
da mesma categoria de Mercrio, Vnus, Terra, Marte, Jpiter, 
  Saturno, Urano e Netuno, foi rebaixado.
Por deciso da Unio Astronmica Internacional, em agosto de 2006, ele passou a ser um planeta-ano.

 _`[{figura adaptada_`]
 Dimetros dos planetas do Sistema Solar (em km)

 Mercrio: 4.860
 Terra: 12.756
 Vnus: 12.106
 Marte: 6.800
 Jpiter: 143.000
 Saturno: 120.000
<p>
 Urano: 51.000
 Netuno: 49.000

 Fontes: *Unio Astronmica 
  Internacional* e ~,www.~
  uerj.br~, Acesso em: 11 jul. 2007.

 De acordo com o quadro, responda:
 a) Dentre os planetas do Sistema Solar, qual deles tem o maior dimetro? E o menor?
 b) Qual  o dimetro da Terra?
 c) O dimetro da Terra representa, aproximadamente, quantas vezes o dimetro de Marte?
 d) A rbita de Vnus tem 122 dias a menos que a rbita da Terra em torno do Sol. Se a rbita da Terra em torno do Sol 
 de 365 dias, qual  a durao da rbita de Vnus?
<R->

<263>
<p>
 Desafio! 

  Troque ideias com um colega e resolva o desafio.

  Reginaldo e Lcia combinaram de se encontrar na praa. Como os quarteires tm 100 metros de
lado, Reginaldo e Lcia chegaro  praa aps percorrer, respectivamente:
 a) 600 metros e 500 metros. 
 b) 600 metros e 700 metros. 
 c) 700 metros e 600 metros.
 d) 500 metros e 700 metros.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
<R+>
 40 -- Transformao das unidades de medida de comprimento
<R->

  Para chegar ao quintal, Vera andou 5,63 m e Neusa, 423 cm. Quem percorreu a maior
distncia?

<264>
  Para saber quem percorreu a maior distncia,  necessrio, primeiro, trabalhar com
a mesma unidade de medida. No caso, vamos transformar em centmetros a medida
dada em metros, a fim de comparar as duas distncias. Observe:

<F->
km   hm   dam  m    dm   cm   mm
r::::r::::r::::r::::r::::r::::w
<F+>

  Como, da esquerda para a direita, cada unidade contm 10 vezes a unidade seguinte,
multiplicamos 5,63 por 100:

<R+>
 5,63 m =(5,63100) cm =563100100 cm =563 cm
<R->

<p>
  Quem percorreu a maior distncia foi Vera, pois 563 cm >423 cm.

  Acompanhe alguns exemplos.
 o Como transformar 5 m em dam?
  Como, da direita para a esquerda, cada unidade representa 110 da unidade anterior, devemos dividir 5 m por 10:

<F->
r::::r::::r::::r::::r::::r::::w
km   hm   dam  m    dm   cm   mm
<F+>

 5 m =(510) dam =(50,1) dam 
  =0,5 dam
 Logo, 5 m equivalem a 0,5 dam.

 o Transformar 12 cm em metro.

<F->
r::::r::::r::::r::::r::::r::::w
km   hm   dam  m    dm   cm   mm
<F+>

<R+>
 12 cm =(12100) m =#.;ajj m =(120,01) m =0,12 m

<p>
 o Transformar 1.250 m em quilmetro.
 1.250 m =(1.2501.000) km =(1.2500,001) km =1,250 km

 o Transformar 1,3 km em metros
 1,3 km =(1,31.000) m =1.300 m  

<265>
 Exerccios

 1. (Saresp) Cristina far alguns lacinhos e
para isso precisa recortar uma pea de fita que
mede 43,2 m em pedaos de 24 cm. Quantos
lacinhos Cristina far?
 a) 280 
 b) 180 
 c) 140 
 d) 120

 2. Uma sala possui 5.400 mm de comprimento.
Escreva esse comprimento em metros e em
quilmetros e diga qual  a unidade de medida
mais conveniente para medir essa sala.
<p>
 3. Um parafuso tem 18 mm de comprimento.
Qual a sua medida em centmetros?
 4. Qual  o comprimento deste terreno em
metros?
<R->

 _`[O homem diz_`]
  "O meu passo corresponde a 56 cm, e o meu p, a 25 cm. Assim, medi o comprimento de um terreno e encontrei 18 passos e 2 ps."

<R+>
 5. Responda no caderno:
 a) Quantos centmetros h em 12 m?
 b) Quantos centmetros h em 25 de metro?
 c) Quantos metros h em 94 de quilmetro?
 d) Quantos quilmetros h em 185 de metro?

 6. Um cano tem meia (12) polegada de dimetro.
Quantos 
<p>
  centmetros esse cano tem de
dimetro?

  Considere: 1 polegada =25 mm.

 7. O percurso de uma corrida  85 milhas.
Quantos quilmetros tem esse percurso?
 8. A mulher diz: "Tenho 64 m de tecido e vou dividi-lo em 20 retalhos de mesmo comprimento. Quantos centmetros de 
comprimento ter cada retalho?"
 9. Se voc percorrer 10 km mais 150 m, voc
percorrer quantos metros?
 10. Uma tbua com 3,10 m de comprimento
foi cortada em trs partes. Uma das partes
tem 98 cm de comprimento. As outras duas
tm comprimentos iguais. Qual , em metros, o
comprimento de cada uma dessas duas partes?
 11. Um comerciante foi autuado em sua loja
de tecidos pelo fiscal do Instituto Nacional de
Pesos e Medidas, pois usava um "metro" com
97 cm. Como at aquele momento havia vendido
385 metros de tecido, em quantos metros
sua clientela j havia sido lesada?
 
 12. Em um mapa, cada centmetro corresponde
a 10,5 km.
 a) Se, nesse mapa, a distncia entre duas cidades
 15 cm, qual a distncia real entre as
cidades?
 b) Uma cidade que est a 68.250 m do mar, estar,
nesse mapa, a que distncia do mar?

 13. Mea a sua altura e a de um amigo.
 a) Qual a diferena entre essas medidas?
 b) Calcule a metade de sua altura.

 14. Mea o comprimento de objetos (lpis,
caneta etc.) e de partes do seu corpo (p, palmo
<p>
  etc.). Organize as medidas obtidas em uma tabela
como esta:

 Medidas dos objetos

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l Objeto ou parte _ cm  _ mm _
 l    do corpo      _     _    _ 
 h::::::::::::::::::j:::::j::::j

<266>
 15. (Saresp) Emanuel instalou 2 armrios de
1,60 m de comprimento cada um, em uma parede
que mede 5 m de comprimento. No espao
livre, pensa colocar uma estante de 1 m de
comprimento. Ele conseguir?
 a) Sim e ainda sobra 0,80 m.
 b) No e ainda falta 0,80 m.
 c) Sim e ainda sobra 1,40 m.
 d) No e ainda falta 1,40 m.

 16. (Saresp) Uma pesquisa esportiva concluiu
que, em uma partida de futebol realizada no Brasil
em 25/4/1999, um jogador percorreu 12,5 km e, em
outra partida, realizada na 
  Inglaterra em 5/6/1999,
esse mesmo jogador percorreu 9 milhas.
Sabendo que 1 milha corresponde a aproximadamente
1.600 m, concluiu-se que o jogador:
 a) percorreu a mesma quantidade de milhas nos 2 jogos.
 b) na Inglaterra percorreu 1,9 km a mais que no Brasil.
 c) percorreu 1 milha a mais no Brasil do que na Inglaterra.
 d) no Brasil percorreu 3,5 km a mais que na Inglaterra.

 17. (Saresp) A quantos centmetros corresponde
uma medida de 4 metros?
 a) 4 
 b) 40 
 c) 400 
 d) 4.000
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Sexta Parte